🌊 C'est quoi un signal ?

🔍 0. C'est quoi un signal ?

Un signal, ce n'est pas un objet : c'est une information qui voyage.

Maintenant, teste tes instincts ! Swipe à droite ✓ si ça transporte une information, swipe à gauche ✕ si c'est juste un objet inerte.

🎛️ 1. Amplitude & Fréquence — Le bac à sable

Un signal sinusoïdal est entièrement défini par deux paramètres :

Joue avec les curseurs et écoute le résultat. Formule : y(t) = A × sin(2π × f × t)

🎯 2. Défi de synchronisation

L'ordinateur a généré un signal cible (pointillés gris). Règle ton amplitude et ta fréquence pour que ton signal (vert) se superpose exactement dessus !

⏱️ 3. La Période — lire le temps sur le graphe

La période T est la durée d'un cycle complet. Sur le graphe ci-dessous, la grille marque les secondes. Une accolade rouge te montre exactement la largeur d'un cycle.

📊 4. L'échantillonnage — un signal discret

Un ordinateur ne peut pas stocker un signal continu : il le prend en photo très rapidement, à intervalles réguliers. C'est l'échantillonnage. Mais si on prélève trop peu de points, certaines informations du signal peuvent être perdues ou déformées. On appelle fréquence d'échantillonnage la fréquence fₑ (en Hz), qui est le nombre de mesures par seconde.

C'est l'idée du théorème de Shannon : pour reconstruire correctement un signal, il faut échantillonner au moins deux fois plus vite que sa fréquence la plus élevée. On obtient donc la condition :

où f représente la fréquence maximale contenue dans le signal, c’est-à-dire la composante la plus rapide du signal analysé.

Déplace le curseur pour changer la fréquence d'échantillonnage et observe la reconstruction.

🔊 5. Écoute l'échantillonnage — l'air qui se déforme

On vient de voir l'aliasing à l'œil. Maintenant, écoute-le sur une vraie mélodie que tu connais : "Frère Jacques". Si on l'échantillonne assez vite, la mélodie reste juste et reconnaissable. Mais si fₑ est trop basse, les notes se replient sur de fausses hauteurs et la chanson devient méconnaissable. C'est l'aliasing… pour les oreilles !

💡 C'est pour ça que la musique numérique est échantillonnée à 44 100 Hz : l'oreille humaine entend jusqu'à ~20 000 Hz, et 44 100 ≥ 2 × 20 000. Pile la règle de Shannon !

🎵 6. Le spectre — la recette secrète du signal

Un signal complexe (comme une voix) est un mélange de plusieurs ondes simples. Le spectre permet de séparer les graves (basses fréquences, à gauche) des aigus (hautes fréquences, à droite) pour voir exactement de quoi le son est composé.

🧩 7. Construire un signal — La recette

Un signal complexe est la somme de vagues simples (des sinusoïdes), chacune à une fréquence et une amplitude différentes. Chaque curseur règle l'amplitude d'une de ces composantes. En haut, tu vois le signal résultant au cours du temps. En bas, tu vois son spectre; il montre quelles fréquences le constituent et avec quelle intensité. Déplace les curseurs et observe le signal se transformer.

🔇 8. Le bruit — l'ennemi du signal

Dans la vraie vie, aucun signal n'est parfait. En chemin, il ramasse des perturbations indésirables : c'est le bruit. Un micro qui grésille, une ligne électrique qui ronfle, une connexion qui bouge… le bruit se superpose à l'information utile et la rend difficile à lire.

Ci-dessous, le même signal dans deux états : en haut tel qu'on le reçoit (bruité), en bas après filtrage. Le pointillé gris rappelle le signal d'origine « propre ».

💡 Chaque type de signal a ses propres bruits, avec des origines bien à eux — on verra ceux du signal cardiaque (ECG) un peu plus loin.